Cara Pemfaktoran Aljabar Kuadrat Sempuna

Duh aljabar, dengarnya aja pasti sudah terfikir yang susah – susah. Ada angka, variabel, angka, variabel, variabel, angka. Banyak

Eits, gak usah cemas, kali ini Guru Diam akan mencoba menjabarkan langkah mengerjakannya secara satu persatu untuk faktorisasi aljabar kuadrat sempurna

Langkah ini cocok sekali bagi kamu yang masih duduk di 7 atau 8 SMP maupun SMA atau SMK yang ingin belajar cara mengerjakan faktorisasi aljabar kuadrat sempurna sederhana

Secara umum, ada 4 bentuk model soal aljabar kuadrat sempurna yang sering keluar dan masing – masing dibedakan dari tanda ± variabelnya atau konstanta yang digunakan apakah angka bagus atau jelek

Model 1, Tanda “+” di konstanta tanpa variabel

 
Misal, diketahui ada suatu aljabar dengan persamaan berikut, tentukan semua nilai x yang mungkin

x²- 4x + 3 = 0

nah kalau diperhatikan diatas, kalian akan melihat bahwa angka yang digunakan termasuk bagus bukan, lihat saja tuh di variabel x² , konstanta angka 1 alias gak ada . Jadi harusnya ini soal yang termasuk mudah dong

Begini cara ngerjainnya

Pertama buat dulu dua buah kurung kosong yang dikali
(kenapa dua buah, karena pangkatnya juga 2)

(............)(...........)

Kemudian coba kalian cek konstanta tanpa variabel ( angka + 3 ) lihat tanda  ± apa yang digunakan, yups tanda “+”. Keep dulu

Kemudian cek tanda di variabel x tanpa pangkat ( - 4x), disana tanda yang digunakan adalah “-“. keep dulu lagi

Tanda “+“ di konstanta tanpa variabel berarti, kedua kurung diisi oleh tanda yang sama dan tanda yang digunakan tergantung yang ada di variabel x yakni “-“

Jadi tambahkan tanda “-“ di masing – masing kurung
Lalu, tambahkan variabel x di masing – masing kurung dan taruh di depan tanda "-" tadi

(x - ...)(x- ...)

 (Nah kalau di variabel x tadi tandanya adalah “+”, maka kedua kurung akan diisi tanda “+”)

Selanjutnya fokus pada angka 4 pada variabel x dan angka 3 pada non variabel

kemudian cari dua buah angka yang bilamana

dikali hasilnya 3

ditambah hasilnya 4 (kenapa ditambah ? karena tanda di konstanta non variabel adalah + )

Angka berapa itu ? tentunya angka 1 dan 3, buktinya

1 x 3 = 3

1 + 3 = 4

Lalu masukkan angka 1 dan 3 tadi ke dalam kurung sehingga didapatkan

 (x – 1)(x – 3 )

SELAMAT , kamu baru saja menyelesaikan tahap paling penting pertama dari ALJABAR

Nah jangan senang dulu, karena belum selesai. Sekarang ganti persamaan diawal dengan dua buah kurung tadi sehingga dari x²- 4x + 3 = 0 menjadi

                                                                     (x – 1)(x – 3 ) = 0

Kemudian, selesaikan dengan cara demikian

x – 1 = 0

x= 1

Selanjutnya

x – 3 = 0

x= 3

EUREKA, kalian sudah menemukan jawaban dari persamaan diatas yakni x = 1 atau x = 3

Ingat, kalau pangkat tertingginya 2 maka jawaban aljabarnya juga harus 2 buah, gak lebih gak kurang

Model 2, Tanda “-” di konstanta tanpa variabel

Contoh soal

x² + 2x - 3 = 0

Sama seperti diatas

Pertama buat dulu dua buah kurung kosong yang dikali

(............)(...........)

Kemudian cek lagi di konstanta yang gak punya variabel ( angka 3 ) lihat tanda apa yang digunakan, yups tanda “-”.

Tanda “-“ pada konstanta non variabel berarti kedua buah kurung akan diisi tanda yang berbeda, yakni satu “+” dan satu lagi “-“, jadinya seperti ini

(x + ...)(x - ...)

Namun bukan berarti tanda “+” pada "+2x" tidak ada artinya. Kegunaannya baru muncul di langkah selanjutnya

Selanjutnya fokus pada angka 2 pada variabel x dan angka 3 pada non variabel, kemudian cari dua buah angka yang bilamana

Dikali hasilnya 3

Dikurangi hasilnya +2 ( nah disini fungsi dari tanda “+” tadi)

kenapa dikurang, karena pada konstanta non variabel tandanya adalah “–“

kenapa harus +2, karena pada variabel x ( +2x ) tandanya adalah +

Angka berapa itu ? tentunya 1 dan 3, dengan cara penyelesaian

3 x 1 = 3

3 – 1 = + 2

Nah dari persamaan diatas, agar sesuai dengan syarat kita maka  3 harus bertanda “+” dan angka 1 bertanda “-” .

Kemudian masukkan angka 1 dan 3 ke dalam kurung sesuai tandanya, jadinya seperti ini

 ( x + 3 )( x – 1 )

SELAMAT , selesai tahap paling penting dari ALJABAR

Lanjutkan dengan mengganti persamaan awal dengan kedua kurung diatas menjadi

 ( x + 3 )( x – 1 ) = 0

Selesaikan satu persatu

 ( x – 1 ) = 0

x = 1

Dan

 ( x + 3 ) = 0

x = - 3

EUREKA, ternyata dapat jawaban untuk persamaan diatas, yakni x = 1 dan x = - 3

Model ke 3, variabel x² punya konstanta dan angkanya bisa disederhanakan

Misalkan ada persamaan berikut 

5x² + 20x + 15=0

Duh terlihat kan kalau di variabel x² ada konstanta yakni angka 5. 

Cara mengerjakan adalah dengan membagi seluruh konstanta agar konstanta di variabel x² sama dengan 1

Kalau melihat persamaan diatas, agar konstanta di variabel x² sama dengan 1, maka semua konstanta harus dibagi 5 dan kebetulan konstanta 20 dan 15 juga bisa dibagi 5 sehingga didapatkan

5x² + 20x + 15=0 dibagi oleh 5

x² + 4x + 3=0

Nah setelah didapatkan hasil diatas, maka bisa diselesaikan dengan cara di contoh 1 atau 2

Model 4, variabel x² punya konstanta dan angkanya tidak bisa disederhanakan. Model ke-4 ini bisa dibilang model yang paling susah diantara model lainnya.

Misalkan ada persamaan berikut

2x² + 20x -13 =0

Nah terlihat kan di variabel x²  ada konstanta angka 2. Tetapi sayangnya hanya angka 20 yang bisa dibagi 2 dan 13 tidak bisa dibagi oleh angka 2. 

Alhasil untuk mengerjakannya, harus menggunakan Rumus Umum Faktorisasi Kuadrat Sempurna

Rumus diatas juga dikenal sebagai rumus ABC dan rumus ini bisa digunakan untuk menyelesaikan semua jenis soal pemfaktoran kuadrat sempurna

Cara menggunakan rumus ABC adalah sebagai berikut

2x² + 20x -13 =0

Dari persamaan diatas, kita dapatkan a=+2, b=+20, c=-13 ( jangan lupa tanda di setiap variabel juga ikut). Subsitusi semua nilai a,b,c ke dalam rumus sehingga di dapatkan bentuk seperti berikut

Hati – hati dengan tanda ±

Lalu selesaikan persamaan diatas sehingga didapat hasil seperti berikut

Kalian pasti menyadari ada tanda ± . Itu berarti bahwa jawabannya ada dua buah, pertama ketika tanda ± diganti dengan "+" dan kedua bila diganti dengan "-" seperti berikut

Buat kalian yang masih kurang puas dengan jawabannya, 504 bisa dibagi oleh angka kuadrat 6 yakni 36 dimana 504 = 36*14 sehingga didapatkan

√504= √(36 x 14 )=√36  x √14=6 x √14= 6√14

Kalian bisa mengganti √504 dengan 6√14 dan kalau jeli, angka 20, 6 dan 4 bisa disederhanakan lagi dengan dibagi 2 sehingga hasil akhirnya seperti ini

Voila, selamat kamu sudah mendapatkan jawaban akhir dari persamaan ribet tadi.

Gimana ? Tak terlalu susah kah ?

Oiya, rumus ABC tadi juga bisa kalian gunakan untuk contoh di model 1 dan model 2, coba aja kalau gak percaya, hasilnya juga akan sama kok

Ok, begitu cara mengerjakan soal - soal pemfaktoran dari kuadrat sempurna. Semoga bermanfaat menambah ilmu kalian

Next time, akan dibahas berbagai jenis soal yang lainnya