L Hospital : Ngerjain Limit Turunan Matematika bisa pakai Cheat


Ada yang tahu L’Hospital ? Kagak bukan nama rumah sakit tapi nama orang,


Aslinya bernama pak prof Guillaume de l'Hôpital  tapi lebih dikenal sebagai L’Hopital, kagak tahu bagaimana ceritanya bisa jadi Hospital

Siapa dia ? Boleh dibilang, dialah orang yang pertama kali merumuskan cheat buat ngerjain soal matematika, tepatnya buat nyelesaikan Turunan

Bagi yang sudah belajar, tahu kan kalau untuk mengerjakan turunan itu harus menggunakan rumus yang ribet kek gini ?

limx0f(x+x)f(x)x.

Yah kalau soalnya masih seperti x2  atau sin(x)  sih gampang, tapi kalau sudah demikian gimana ?

limx4sin2(x216)x34x2.


Yah bisa sih kalau ada yang tahu rumus seperti ini

y=u.v=dy=d(u).vd(v).ud2(v).


Tapi bakalan sangat panjaaaaaannnngggg cara mengerjakannya. Nah disinilah berperannya Pak De L’Hospital, hasil penelitiannya, dia merumuskan cara mudah mengerjakan Turunan

Caranya gimana ? Simpelnya, yaudah tinggal turunkan saja setiap variabelnya

Namun, untuk dapat melakukannya ada aturan yang harus dipenuhi terlebih dahulu. Lh=Hospital hanya bisa digunakan untuk limit yang hasilnya adalah

00atau .

Atau dikenal juga dimana nilai limitnya tidak ada

Maksudnya bagaimana ?

Jadi sebelum mengerjakan limit dengan teorema L Hospital, subsitusikan dulu batasan limitnya ke dalam persamaan, dan apabila didapatkan hasilnya 0/0 atau ∞/∞ maka Lhospital bisa digunakan

Misalkan ada persamaan berikut

limx3x35x+3x2+3x.

Apabila dimasukkan nilai batasan limit yakni x->3 ke dalam persamaan sehingga menjadi

(3)35(3)+3(3)2+3(3)=2715+39+9=1518.

Terlihat bukan bahwa hasilnya bukan

00atau .

Artinya persamaan diatas TIDAK BOLEH diturunkan menggunakan aturan L Hospital karena nilai limitnya ada
Paham bukan ?. Nah sekarang kita contohkan ada soal lain, misalkan

limx2x38x22x.

Apabila batas x->2 dimasukkan ke dalam persamaan akan didapatkan

(2)38(2)22(2)=8844=00.

Nah karena jawabannya didapatkan 0/0, bisa menggunakan  teorema L hospital yakni dengan cara

menurunkan - setiap - variabel, satu persatu

Yakni persamaan diatas, x3 menjadi 3x2 , 8 diturunkan menjadi 0 . persamaan dibawah, x2 menjadi 2x , 2x menjadi 2 sehingga didapatkan

limx2x38x22x= 3x202x2.


Lalu subsitusikan batas x->2 ke dalam hasil turunan

 3x202x2= 3(2)202(2)2= 122= 6.

Maka jawaban dari soal diatas adalah sebagai berikut

limx2x38x22x= 6.

Gampang bukan ?


Yuk dicoba contoh yang lain

limx4sin2(x216)x34x2.

Nah apabila batas x->4 disubstitusi ke dalam persamaan diatas, maka didapatkan

 sin2((4)216)(4)34(4)2= sin2(0)6464= 00.

Nah karena jawabannya juga 0/0, maka kita bisa menggunakan dalil LHospital

Untuk bagian atas, sin2(x2-16) diturunkan menjadi 2.sin(x2-16).cos(x2-16).(2x-0) atau 4x.sin(x2-16). cos(x2-16) Sedang bagian dibawahnya x3 menjadi 3x2 dan 4x2 menjadi 8x sehingga

limx4sin2(x216)x34x2= 4x.sin(x216).cos(x216)3x28x.

Kemudian subsitusikan nilai x->4 ke dalam persamaan hasil turunan tadi menjadi


 4(4).sin((4)216).cos((4)216).3(4)28(4)= 16.sin(0).cos(0)(4832)= 16.0.1(16)= 016= 0.

Jadi didapatkan jawaban dari persamaan diatas adalah 0 dan ingat 0 berbeda dengan 0/0 jadi jawaban 0 diperbolehkan

Gampang bukan ?

Begitulah cara untuk mengerjakan Limit Fungsi menggunakan LHospital, jangan lupa pastikan dulu aturan utamanya terpenuhi dan baru boleh mengerjakan dengan teorema LHospital

Selamat Belajar


Comments