Pernah nonton Interstellar ? Ada salah satu adegan dimana Lakon utama pergi ke suatu planet meninggalkan anaknya yang masih kecil, tapi begitu kembali, anaknya sudah lebih tua dari dia.
Menarik bukan ? ini bukan sihir apalagi magic, tapi semuanya bisa dijelaskan dengan fisika , lebih tepatnya dengan Teori Relativitas yang dikembangkan oleh bapak satu ini
Apa itu Relativitas ? Singkatnya, orang yang bergerak sangat cepat akan merasakan waktu, kecepatan dan jarak yang berbeda dibanding oleh orang yang diam.
Kita tahu bahwa cahaya adalah benda yang paling cepat di alam semesta, tidak ada yang lebih cepat daripada cahaya dengan kecepatan 3 x 108 m/s . Dengan kecepatan segitu, kamu bisa ke bulan hanya dalam 1 detik. Nah nilai 3 x 108 m/s ditulis dalam fisika sebagai konstanta C
Contoh:
Anggap kamu naik suatu pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0.9C dan akan bergerak ke planet Namek yang jaraknya misalkan 10 Triliun KM!!!. Menurut seseorang yang berada di Bumi, kamu butuh waktu misal sekitar 1 tahun 2 bulan untuk mencapai Namek. Tetapi kamu yang berada di pesawat ternyata menghitung kamu butuh waktu hanya kurang 1 tahun untuk mencapai Namek
Ada dua orang kembar identik sama – sama berumur 15 tahun. Satu orang dikirim ke planet namek (namanya si A) dengan kecepatan sekitar 0.8C dan kembaran lainnya (si B) tetap di Bumi. Menurut si A, perjalanan bolak balik Bumi – Namek – Bumi butuh waktu 5 tahun. Jadi ketika sampai di Bumi, umur si A sudah 20 tahun. Akan tetapi, dia kaget melihat si B yang sudah berusia 30 tahun . Padahal mereka kembar identik
Siapa yang salah ? Tidak ada, kedua contoh benar karena ada pengaruh Relativitas
Selain terhadap waktu, Relativitas juga berpengaruh kepada jarak, massa dan kecepatan. Secara umum, rumus relativitas ditentukan oleh konstanta Ɣ (dibaca gamma) yakni
$$ Ɣ = \sqrt{1-{({v \over C})^2}}$$
Dimana :
1. v adalah kecepatan pesawat / pengamat yang berada di dalam kendaraan
2. C adalah konstanta C seperti yang sudah dibilang tadi
Aturan :
1. Nilai v harus dalam satuan C seperti yang dicontohkan diatas (cth v = 0.8C)
2. Nilai tertinggi Ɣ adalah 1 dan terendah adalah 0 ( 0 < Ɣ < 1 )
Kemudian, konstanta Ɣ berpengaruh kepada beberapa hal yakni
A. Dilatasi Waktu
Bagi orang yang diam di Bumi, waktu akan bergerak lebih cepat dibandingkan orang yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya, mirip seperti contoh yang dialami si kembar tadi. Dalam fisika, pernyataan ini ditulis sebagai berikut
$$∆t = {∆t_0 \over Ɣ} $$
Dimana
1. t0 adalah waktu yang dirasakan oleh pengamat yang diam / berada di bumi
2. t adalah waktu yang dirasakan oleh pengamat bergerak / di dalam pesawat
B. Kontraksi Panjang / Jarak
Bagi orang yang bergerak dengan kecepatan cahaya, jarak yang mereka tempuh akan terasa lebih pendek daripada orang yang diam di Bumi. Seperti contoh pertama diatas. Dalam fisika hal ini ditulis
$$∆L = {∆L_0 . Ɣ} $$
Dimana
1. L0 adalah jarak tempuh yang dirasakan oleh pengamat yang diam / berada di bumi
2. L adalah jarak tempuh yang dirasakan oleh pengamat bergerak / di dalam pesawat
C. Kecepatan Relativistik
Misalkan, ada pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0.9C. Lalu Ujang bergerak di dalam pesawat tersebut dengan kecepatan 0.6C dengan arah yang sama dengan pesawat. Nah bagi Budi yang diam di Bumi, apakah kecepatan Ujang 1,5C ?
Jika kecepatan pesawat dan ujang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya misal hanya 30 km/jam, maka perhitungan Budi benar. Tetapi karena kecepatan mereka mendekati kecepatan cahaya, perhitungan Budi salah sebab Tidak ada yang lebih cepat dari cahaya (C)
Jadi agar perhitungan Budi benar, maka budi harus menggunakan rumus
$$v_{12} = {{v_1 ± v_2}\over{1 + {{v_1 . v_2}\over c^2}}}$$
Dimana
"+" bilamana V1 dan V2 bergerak berlawanan arah dan "–" bila searah
D. Massa Relativistik
Menurut Einstein, apabila ada seseorang yang bergerak dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya, maka massa orang tersebut akan bertambah sesuai dengan kecepatannya.
$$∆m = {∆m_0 \over Ɣ} $$
Dimana
1. m0 adalah massa sesuatu/ seseorang ketika diam / berada di bumi
2. m adalah massa sesuatu/ seseorang ketika bergerak
Nah begitulah penjelasan singkat tentang relativitas, untuk memperkuat pemahaman, coba perhatikan contoh soal berikut
1. Sebuah benda memiliki massa ketika diam sebesar 4 kilogram. Apabila benda tersebut bergerak dengan kecepatan 1.2 x 108 m/s , berapa massa benda tersebut saat ini
$v = 1.2 x 10^8 m/s$ karena satuannya masih belum dalam C, maka harus diubah dulu ke dalam C. Karena nilai C = 3 x 108 m/s maka v = 0.4C.
$$ Ɣ = \sqrt{1-{({v \over C})^2}}$$
$$ Ɣ = \sqrt{1-{({0.4 C \over C})^2}}$$
$$ Ɣ = \sqrt{1-{({0.4})^2}}$$
$$ Ɣ = \sqrt{1-{({0.16})}}$$
$$ Ɣ = \sqrt{0.84}$$
$$ Ɣ = {0.916}$$
$$∆m = {∆m_0 \over Ɣ} $$
$$∆m = {4 \over 0.916} $$
$$∆m = {4.367} $$
Jadi sekarang massa benda adalah 4,367 kilogram
2. Dua buah pesawat bergerak dengan arah yang berlawanan, A dan B bergerak dengan kecepatan 0.75C. Hitunglah kecepatan A menurut B
$$v_{12} = {{v_1 ± v_2}\over{1 + {{v_1 . v_2}\over C^2}}}$$
Karena searah, maka rumusnya berganti menjadi
$$v_{12} = {{v_1 + v_2}\over{1 + {{v_1 . v_2}\over C^2}}}$$
$$v_{12} = {{0.75C + 0.75C}\over{1 + {{0.75C . 0.75C}\over C^2}}}$$
Agar mempermudah, 0.75 diganti menjadi ¾ dan jangan lupa C dikali C jadi C2 sehingga bisa dicoret dengan C2 yang berada di bawah
sehingga
$$v_{12} = {{1.5C}\over{1 + {{3/4 x 3/4}}}}$$
$$v_{12} = {{1.5C}\over{1 + {{9 \over 16 }}}}$$
$$v_{12} = {{1.5C}\over{{16 \over 16} + {{9 \over 16 }}}}$$
$$v_{12} = {{1.5C}\over{{{25 \over 16 }}}}$$
$$v_{12} = {{1.5C x 16}\over{25}}$$
$$v_{12} = {0.96C}$$
Jadi kecepatan A menurut B adalah 0.96C
3. Jarak Bumi ke planet Namek adalah 1.5 juta km, apabila Astronout bergerak dengan kecepatan 0.6C, maka berapa jarak Bumi ke Namek menurut Astronout tersebut
$$ Ɣ = \sqrt{1-{({v \over C})^2}}$$
$$ Ɣ = \sqrt{1-{({0.6C \over C})^2}}$$
Ingat C bisa dicoret atas dan bawah dan 0.62 adalah 0.36
$$ Ɣ = \sqrt{1-{(0.36)}} atau Ɣ = \sqrt{0.64}$$
$$ Ɣ = 0.8$$
$$∆L = {∆L_0 . Ɣ} $$
$$∆L = {1.5 . 0.8} $$
$$∆L = {1.2} $$
Jadi bagi astronout yang sedang dalam perjalanan ke Namek, jarak tempuh yang dirasakan mereka adalah 1.2 juta Km
4. Suatu pesawat antariksa bergerak menuju pusat galaksi dan kembali ke Bumi. Menurut para astronout, perjalanan mereka membutuhkan waktu 10 tahun, tetapi menurut ilmuwan di Bumi, perjalanan mereka membutuhkan waktu 25 tahun. Berapa kecepatan pesawat antariksa ?
$$∆t = {∆t_0 \over Ɣ} $$
Dari soal diketahui bahwa ∆t = 25 dan t0 = 10 sehingga
$$25 = {10 \over Ɣ} $$
$$ Ɣ = {10 \over 25} = {0.4} $$
$$ Ɣ = \sqrt{1-{({v \over C})^2}}$$
$$ 0.4 = \sqrt{1-{({v \over C})^2}}$$
$$ {0.4^2} = {1-{({v \over C})^2}}$$
$$ {0.16} = {1-{({v \over C})^2}}$$
$$ {{({v \over C})^2}} = {1- 0.16} $$
$$ {{({v \over C})}} = \sqrt{0.84} $$
$$ {{({v })}} = {0.916C} $$
Jadi pesawat tersebut bergerak dengan kecepatan 0.916C
Comments
Post a Comment